153. Выполните действия: б) \(\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\);

ОДЗ: \(x-5y\ne0\), \(x+5y\ne0\), \(x^2+y^2\ne0\).

Сначала сложим дроби в скобках:

\[\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}=\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}.\]

Раскроем скобки:

\[(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)=5x^2+26xy+5y^2+5x^2-26xy+5y^2=10(x^2+y^2).\]

Учитывая, что \((x-5y)(x+5y)=x^2-25y^2\), имеем:

\[\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}=10.\]

Ответ: \(10\), \(x\ne5y\), \(x\ne-5y\), \((x,y)\ne(0,0)\).