1533. На координатной плоскости построены графики функций y = -4x + 5 и y = -x + 2. Используя эти графики, решите систему уравнений { y = -4x + 5, y = -x + 2.

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом найдём точку пересечения графиков функций \( y = -4x + 5 \) и \( y = -x + 2 \).

Из графика видно, что точки пересечения графиков обозначены как \( A \) и \( B \).

Точка \( A \) имеет координаты \( (-1, 6) \). Проверим: \( 6 = -4(-1) + 5 = 4 + 5 = 9 \) (неверно).

Точка \( B \) имеет координаты \( (1, 3) \). Проверим: \( 3 = -4(1) + 5 = -4 + 5 = 1 \) (неверно).

Посмотрим внимательнее на график. Точка пересечения графиков находится там, где \( y = -4x + 5 \) и \( y = -x + 2 \) равны.

Приравниваем правые части уравнений: \( -4x + 5 = -x + 2 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( -4x + x = 2 - 5 \)

\( -3x = -3 \)

\( x = 1 \)

Теперь находим \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений:

Используем \( y = -x + 2 \):

\( y = -(1) + 2 = -1 + 2 = 1 \)

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (1, 1) \).

Проверим найденные координаты в обоих уравнениях:

• Для \( y = -4x + 5 \): \( 1 = -4(1) + 5 \) → \( 1 = -4 + 5 \) → \( 1 = 1 \) (верно).
• Для \( y = -x + 2 \): \( 1 = -(1) + 2 \) → \( 1 = -1 + 2 \) → \( 1 = 1 \) (верно).

Система уравнений решена верно.

Ответ: x = 1, y = 1.