154. Постройте график функции: а) $y=-\frac{1}{2}x^2+5$; б) $y=x^2-4x$; в) $y=-x^2+6x-9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Постройте график функции: а) $y=-\frac{1}{2}x^2+5$; б) $y=x^2-4x$; в) $y=-x^2+6x-9$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для построения определим вершины парабол, оси симметрии и точки пересечения с осями координат.

а) Вершина параболы — $(0;5)$, ось симметрии — $x=0$, ветви направлены вниз. Нули функции: $-\frac{1}{2}x^2+5=0$, откуда $x=\pm\sqrt{10}$. Для точек графика: при $x=\pm2$, $y=3$; при $x=\pm4$, $y=-3$.
б) Выделим квадрат: $y=x^2-4x=(x-2)^2-4$. Вершина — $(2;-4)$, ось симметрии — $x=2$, ветви направлены вверх. Нули: $x(x-4)=0$, то есть $x=0$ и $x=4$.
в) Выделим квадрат: $y=-x^2+6x-9=-(x-3)^2$. Вершина — $(3;0)$, ось симметрии — $x=3$, ветви направлены вниз. График касается оси $Ox$ в точке $(3;0)$. Например, при $x=2$ и $x=4$, $y=-1$.

Графики построены по значениям функций; отмечены вершины и нули.

154. Постройте график функции: а) \(y=-\frac{1}{2}x^2+5\); б) \(y=x^2-4x\); в) \(y=-x^2+6x-9\).