154. Упростите выражение: а) $\left(\frac{4a+3}{4a-3}-\frac{4a-3}{4a+3}\right):\frac{12a}{8a-6}$; б) $\frac{y+5}{y^2+25}\cdot\left(\frac{y+5}{y-5}+\frac{y-5}{y+5}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Упростите выражение: а) $\left(\frac{4a+3}{4a-3}-\frac{4a-3}{4a+3}\right):\frac{12a}{8a-6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сначала приведём разность дробей к общему знаменателю:

$\frac{4a+3}{4a-3}-\frac{4a-3}{4a+3}=\frac{(4a+3)^2-(4a-3)^2}{(4a-3)(4a+3)}=\frac{48a}{(4a-3)(4a+3)}.$

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{48a}{(4a-3)(4a+3)}\cdot\frac{8a-6}{12a}=\frac{48a}{(4a-3)(4a+3)}\cdot\frac{2(4a-3)}{12a}=\frac{8}{4a+3}.$

При исходном выражении $a\ne 0$, $a\ne\frac34$, $a\ne-\frac34$.

б)

Сложим дроби в скобках:

$\frac{y+5}{y-5}+\frac{y-5}{y+5}=\frac{(y+5)^2+(y-5)^2}{y^2-25}=\frac{2(y^2+25)}{y^2-25}.$

Подставим результат и сократим:

$\frac{y+5}{y^2+25}\cdot\frac{2(y^2+25)}{y^2-25}=\frac{2(y+5)}{(y-5)(y+5)}=\frac{2}{y-5}.$

Ограничения исходного выражения: $y\ne5$, $y\ne-5$.

Ответ: а) $\frac{8}{4a+3}$; б) $\frac{2}{y-5}$.

154. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{4a+3}{4a-3}-\frac{4a-3}{4a+3}\right):\frac{12a}{8a-6}\); б) \(\frac{y+5}{y^2+25}\cdot\left(\frac{y+5}{y-5}+\frac{y-5}{y+5}\right)\).