154. В окружности с центром О проведены диаметр AD и хорда DE. Найдите ∠AEO, если ∠ADE = 34°.

Решение:

• \[ \angle ADE = 34^{\circ} \]
• Так как \[OD = OE\] (радиусы окружности), то \[\triangle ODE\] — равнобедренный.
• Следовательно, \[\angle OED = \angle ODE = 34^{\circ}\]
• \[\angle DOE = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}\]
• AD — диаметр, значит, \[\angle ADE\] — вписанный угол, опирающийся на дугу AE.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \[\angle AOE = 2 \cdot \angle ADE = 2 \cdot 34^{\circ} = 68^{\circ}\]
• В \[\triangle AOE\] olimits OA = OE (радиусы), поэтому olimits \triangle AOE \) — равнобедренный.
• olimits \angle OAE = \angle OEA = \frac{180^{\circ} - \angle AOE}{2} = \frac{180^{\circ} - 68^{\circ}}{2} = \frac{112^{\circ}}{2} = 56^{\circ} \)
• olimits \angle AEO \) = 56^{\circ}.

Ответ: 56°