154. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ДАВС, если ∠ACO = 52°.

Решение:

1. Так как \( OA \) и \( OC \) — радиусы одной окружности, то \( \triangle ACO \) — равнобедренный.
2. В равнобедренном \( \triangle ACO \) углы при основании равны: \( \angle CAO = \angle ACO = 52^{\circ} \).
3. \( AB \) — диаметр окружности. Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).
4. В \( \triangle ABC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \): \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ} \).
5. \( \angle BAC \) — это тот же угол, что и \( \angle CAO \) (так как точки \( B, O, A \) лежат на одной прямой, а \( C \) — другая точка), поэтому \( \angle BAC = 52^{\circ} \).
6. Подставим известные значения в уравнение для \( \triangle ABC \): \( \angle ABC + 52^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
7. Решим уравнение относительно \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 52^{\circ} = 38^{\circ} \).

Ответ: 38°.