154. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС. Найдите \( \angle ACO \), если \( \angle ABC = 46^{\circ} \).

Решение:

Поскольку \( AB \) — диаметр, угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle ABC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle BAC \):

\( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 90^{\circ} = 44^{\circ} \).

Треугольник \( \triangle AOC \) является равнобедренным, так как \( OA \) и \( OC \) — радиусы окружности.

Следовательно, \( OA = OC \) и \( \angle OAC = \angle OCA \).

Так как \( \angle OAC = \angle BAC \), то \( \angle ACO = \angle BAC = 44^{\circ} \).

Ответ: 44°.