154 В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказыва- ний истинны: а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»; в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 желтых»?

Задание 154

Всего карандашей в пенале: 5 синих + 4 желтых = 9 карандашей.

а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»

Чтобы проверить это, представим худший случай: мы вытаскиваем все желтые карандаши первыми. Всего желтых карандашей 4. После того, как мы вытащили все 4 желтых, следующие карандаши, которые мы будем вытаскивать, будут синими. Поэтому, вытащив 5 карандашей, мы гарантированно вытащим хотя бы один синий (даже если первые 4 были желтые, пятый будет синим).

Это высказывание истинно.

б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»

Это высказывание ложно. Мы можем вытащить 3 карандаша, и они будут разных цветов. Например, мы можем вытащить 2 синих и 1 желтый, или 1 синий и 2 желтых.

Это высказывание ложно.

в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 желтых»?

Чтобы проверить это, представим худший случай: мы вытаскиваем как можно больше синих карандашей. Всего синих карандашей 5. Если мы вытащим все 5 синих карандашей, то следующий, шестой карандаш, который мы будем вытаскивать, обязательно будет желтым. В этом случае у нас будет 5 синих и 1 желтый карандаш. Условие «обязательно будет 2 желтых» не выполняется, так как может быть только 1 желтый.

Это высказывание ложно.

Итоговый ответ:

Истинно высказывание: а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий».