154 В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказыва- ний истинны: а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»; в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»?

Решение:

154 а) Это высказывание истинно. По принципу Дирихле, если мы берем 5 карандашей, и в пенале всего 4 карандаша другого цвета (жёлтых), то как минимум один карандаш обязательно будет синим.

154 б) Это высказывание ложно. Мы можем вытащить 3 карандаша так, что два будут синими, а один — жёлтым.

154 в) Это высказывание истинно. В худшем случае мы вытащим все 5 синих карандашей, и тогда шестой карандаш обязательно будет жёлтым. Таким образом, среди 6 карандашей будет как минимум 2 жёлтых (5 синих + 1 жёлтый).

Ответ:

• 154 а) Истинно.
• 154 б) Ложно.
• 154 в) Истинно.