154. Выполните действия: а) \(\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}\).

Разложим многочлены на множители:

\(a^2-25=(a-5)(a+5)\), \(a^2+5a=a(a+5)\), \(a^2-3a=a(a-3)\).

Учтём ограничения исходного выражения: \(a\ne -3,-5,0,3\).

Подставим разложения и сократим дроби:

\[\frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot\frac{1}{a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}.\]

Приведём к общему знаменателю \(a(a+3)(a-3)\):

\[\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(a^2-8a+15)-(a^2+8a+15)=-16a.\]

Тогда

\[\frac{-16a}{a(a+3)(a-3)}=-\frac{16}{(a+3)(a-3)}=-\frac{16}{a^2-9}.\]

Ответ: \(-\dfrac{16}{a^2-9}\), где \(a\ne -3,-5,0,3\).