154. Выполните действия: а) \(\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}\); б) \(\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{3+x}{4x+2}\); в) \(\dfrac{b-c}{a+b}-\dfrac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\dfrac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\); г) \(\dfrac{a^2-4}{x^2-9}:\dfrac{a^2-2a}{xy+3y}+\dfrac{2-y}{x-3}\).

Разложим выражения на множители и сократим:

\(\dfrac{a^2-25}{a+3}\cdot\dfrac{1}{a^2+5a}-\dfrac{a+5}{a^2-3a}=\dfrac{(a-5)(a+5)}{(a+3)a(a+5)}-\dfrac{a+5}{a(a-3)}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a^2-9)}=\dfrac{-16a}{a(a^2-9)}=-\dfrac{16}{a^2-9}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3,-5,0,3\).

Ответ: \(-\dfrac{16}{a^2-9}\).

Сначала выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{x+3}{4x+2}=\dfrac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\dfrac{2(2x+1)}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-1}\).

Тогда

\(\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{2x}{2x-1}=\dfrac{-(2x-1)^2+2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}=\dfrac{6x-1}{(2x+1)(2x-1)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-\dfrac12,\dfrac12,-3\).

Ответ: \(\dfrac{6x-1}{(2x+1)(2x-1)}\).

Разложим разности квадратов и числители на множители:

\(\dfrac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\dfrac{a^2-c^2}{a^2-b^2}=\dfrac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\dfrac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{b(a+c)}{a(a+b)}\).

Выполним вычитание:

\(\dfrac{b-c}{a+b}-\dfrac{b(a+c)}{a(a+b)}=\dfrac{a(b-c)-b(a+c)}{a(a+b)}=-\dfrac{c}{a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne c\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Ответ: \(-\dfrac{c}{a}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

\(\dfrac{a^2-4}{x^2-9}:\dfrac{a^2-2a}{xy+3y}=\dfrac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{y(x+3)}{a(a-2)}=\dfrac{y(a+2)}{a(x-3)}\).

Прибавим вторую дробь:

\(\dfrac{y(a+2)}{a(x-3)}+\dfrac{2-y}{x-3}=\dfrac{y(a+2)+a(2-y)}{a(x-3)}=\dfrac{2(a+y)}{a(x-3)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-3,3\), \(a\ne0,2\), \(y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{2(a+y)}{a(x-3)}\).