154. Выполните действия: а) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Выполните действия: а) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числители на множители:

$\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}=\frac{(a-5)(a+5)}{(a+3)a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}$.

Сократим первую дробь и приведём выражение к общему знаменателю:

$\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a^2-9)}$.

Раскроем скобки и упростим:

$\frac{a^2-8a+15-(a^2+8a+15)}{a(a^2-9)}=\frac{-16a}{a(a^2-9)}=-\frac{16}{a^2-9}$.

Исходное выражение определено при $a\ne -5,-3,0,3$.

Ответ: $-\frac{16}{a^2-9}$, где $a\ne -5,-3,0,3$.

154. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}\);