154. Выполните действия: а) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$; б) $\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}$; в) $\frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$; г) $\frac{a^2-4}{x^2-9}:\frac{a^2-2a}{xy+3y}+\frac{2-y}{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Выполните действия: а) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$; б)…$ Фото задания

154. Выполните действия: а) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$; б) $\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}$; в) $\frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$; г) $\frac{a^2-4}{x^2-9}:\frac{a^2-2a}{xy+3y}+\frac{2-y}{x-3}$.

Accepted Answer

а)

Разложим многочлены на множители и сократим:

$\frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot\frac{1}{a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{-16a}{a(a+3)(a-3)}=-\frac{16}{(a+3)(a-3)}$.

Ограничения: $a\ne-5,-3,0,3$.

б)

Выполним деление дробей, умножив на обратную дробь:

$\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{x+3}{4x+2}=\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2(2x+1)}{x+3}=\frac{2x}{2x-1}$.

Тогда

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}=\frac{-(2x-1)^2+2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}=\frac{6x-1}{(2x+1)(2x-1)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,-\frac12,\frac12$.

в)

Разложим на множители и сократим во втором произведении:

$\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}=\frac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)}=\frac{b(a+c)}{a(a+b)}$.

Вычтем дроби:

$\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a+c)}{a(a+b)}=\frac{a(b-c)-b(a+c)}{a(a+b)}=-\frac{c}{a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $a\ne c$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

г)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

$\frac{a^2-4}{x^2-9}:\frac{a^2-2a}{xy+3y}=\frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{y(x+3)}{a(a-2)}=\frac{y(a+2)}{a(x-3)}$.

Прибавим последнюю дробь:

$\frac{y(a+2)}{a(x-3)}+\frac{2-y}{x-3}=\frac{y(a+2)+a(2-y)}{a(x-3)}=\frac{2(a+y)}{a(x-3)}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0,2$, $x\ne-3,3$, $y\ne0$.

Ответ: а) $-\frac{16}{(a+3)(a-3)}$; б) $\frac{6x-1}{(2x+1)(2x-1)}$; в) $-\frac{c}{a}$; г) $\frac{2(a+y)}{a(x-3)}$. Ограничения указаны для каждого пункта.