154. Выполните действия: б) \(\dfrac{1-2x}{2x+1}+\dfrac{x^2+3x}{4x^2-1}:\dfrac{3+x}{4x+2}\);

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим выражения на множители:

\(x^2+3x=x(x+3)\), \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\), \(4x+2=2(2x+1)\).

\[\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2(2x+1)}{x+3}\]

\[=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(1-2x)(2x-1)+2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}\]

\[=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+2x}{4x^2-1}=\frac{6x-1}{4x^2-1}.\]

ОДЗ: \(x\ne -3,-\frac12,\frac12\).

Ответ: \(\dfrac{6x-1}{4x^2-1}\), \(x\ne -3,-\frac12,\frac12\).