154. Выполните действия: б) $\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Выполните действия: б) $\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители. Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2(2x+1)}{x+3}$.

Сократим множители во второй части:

$\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{(1-2x)(2x-1)+2x(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}=\frac{-(2x-1)^2+2x(2x+1)}{4x^2-1}=\frac{6x-1}{4x^2-1}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne -\frac12,\frac12,-3$. При $x=-3$ делитель равен нулю.

Ответ: $\frac{6x-1}{4x^2-1}$, где $x\ne -3,-\frac12,\frac12$.

154. Выполните действия: б) \(\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}\);