155. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см; б) угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см; в) угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см. Определите вид треугольников.

Во всех трёх случаях постройте в точке M заданный угол, отложите на его сторонах отрезки MN и MK указанной длины, затем соедините точки N и K.

а) MN = 7 см, MK = 5 см, ∠M = 90°. По теореме Пифагора: NK² = 7² + 5² = 74, поэтому NK = √74 см. Все стороны различны, а угол M прямой. Это разносторонний прямоугольный треугольник.

б) MN = MK = 6 см, ∠M = 60°. Треугольник равнобедренный, поэтому углы при N и K равны. Их сумма равна 180° − 60° = 120°, значит, каждый равен 60°. Все углы равны, следовательно, треугольник равносторонний.

в) MN = MK = 4 см, ∠M = 135°. Углы при N и K равны; каждый равен (180° − 135°) / 2 = 22,5°. Треугольник равнобедренный тупоугольный.

Ответ: а) разносторонний прямоугольный; б) равносторонний; в) равнобедренный тупоугольный.