155. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 45°; б) 22°30′.

Анализ задачи 155:

Задача требует построения углов, равных половине другого угла, используя только циркуль и линейку.

Построение угла в 45°:

1. Исходный угол: Начнем с прямого угла (90°). Можно построить прямой угол, проведя перпендикуляр из точки на прямую.
2. Деление угла пополам: Чтобы получить угол в 45°, нужно разделить прямой угол пополам.
• Возьмите вершину угла (например, точку О).
• Из вершины О проведите дугу, которая пересекает обе стороны прямого угла в точках А и В.
• Из точек А и В проведите дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись в точке С.
• Проведите луч ОС. Этот луч разделит прямой угол пополам, и угол ∠АОС (или ∠ВОС) будет равен 45°.

Построение угла в 22°30′:

1. Исходный угол: Начнем с угла в 45°, который мы уже научились строить.
2. Деление угла пополам: Чтобы получить угол в 22°30′, нужно разделить угол в 45° пополам.
• Возьмите вершину угла (например, точку О) и его стороны (луч ОС и одну из сторон прямого угла, например, ОА).
• Из вершины О проведите дугу, которая пересекает стороны угла 45° в точках D и E.
• Из точек D и E проведите дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись в точке F.
• Проведите луч OF. Этот луч разделит угол 45° пополам, и угол ∠DOF (или ∠EOF) будет равен 22°30′.