155. Упростите выражение: 1) \(\frac{6a^4b^2}{35c^3}\cdot\frac{14b^2}{a^7c^5}\cdot\frac{5a^3c^8}{18b^4}\); 2) \(\frac{33m^8}{34n^8}:\frac{88m^4}{51n^4}:\frac{21m^6}{16n^2}\); 3) \(\frac{36x^6}{49y^5}:\frac{24x^9}{25y^4}\cdot\frac{7x^2}{30y}\); 4) \(\left(\frac{m^5n}{3p^3}\right)^3:\frac{m^{10}n^5}{54p^8}\); 5) \(\left(\frac{2a^5}{y^6}\right)^4:\left(\frac{4a^6}{y^8}\right)^3\); 6) \(\left(-\frac{27x^3}{16y^5}\right)^2\cdot\left(\frac{8y^3}{9x^2}\right)^3\).

1. Сократим числовые коэффициенты и сложим показатели одинаковых степеней:

   \(\frac{6\cdot14\cdot5}{35\cdot18}a^{4-7+3}b^{2+2-4}c^{-3-5+8}=\frac{2}{3}\).

2. Деление выполняем слева направо:

   \(\frac{33m^8}{34n^8}\cdot\frac{51n^4}{88m^4}\cdot\frac{16n^2}{21m^6}=\frac{6}{7}m^{-2}n^{-2}=\frac{6}{7m^2n^2}\).

3. Сначала выполняем деление, затем умножение:

   \(\frac{36x^6}{49y^5}\cdot\frac{25y^4}{24x^9}\cdot\frac{7x^2}{30y}=\frac{5}{28}x^{-1}y^{-2}=\frac{5}{28xy^2}\).

4. Возводим дробь в степень, затем деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \(\frac{m^{15}n^3}{27p^9}\cdot\frac{54p^8}{m^{10}n^5}=\frac{2m^5}{pn^2}\).

5. Возводим каждую дробь в степень и сокращаем:

   \(\frac{16a^{20}}{y^{24}}\cdot\frac{y^{24}}{64a^{18}}=\frac{a^2}{4}\).

6. Чётная степень отрицательной дроби положительна:

   \(\frac{729x^6}{256y^{10}}\cdot\frac{512y^9}{729x^6}=\frac{2}{y}\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{3}\); 2) \(\frac{6}{7m^2n^2}\); 3) \(\frac{5}{28xy^2}\); 4) \(\frac{2m^5}{pn^2}\); 5) \(\frac{a^2}{4}\); 6) \(\frac{2}{y}\).