155. Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a^2-1}-\dfrac{1}{a-1}\right)\); б) \(\left(1-\dfrac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\dfrac{1}{3x}-\dfrac{1}{2}\right)+1\); в) \(1-\left(\dfrac{2}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\dfrac{3a+2}{4}\right)\); г) \((y^2-4)\left(\dfrac{3}{y+2}-\dfrac{2}{y-2}\right)+5\).

а) Разложим на множители и приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\((a+1)^2\left(\dfrac{a-1+1-(a+1)}{(a-1)(a+1)}\right)=(a+1)^2\cdot\left(-\dfrac{1}{(a-1)(a+1)}\right)=-\dfrac{a+1}{a-1}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne -1,1\).

б) Упростим каждую скобку:

\(1-\dfrac{9x^2+4}{12x}=\dfrac{12x-9x^2-4}{12x}=-\dfrac{(3x-2)^2}{12x}\),

\(\dfrac{1}{3x}-\dfrac12=\dfrac{2-3x}{6x}=-\dfrac{3x-2}{6x}\).

Выполним деление и прибавим единицу:

\(-\dfrac{(3x-2)^2}{12x}:\left(-\dfrac{3x-2}{6x}\right)+1=\dfrac{3x-2}{2}+1=\dfrac{3x}{2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne 0,\dfrac23\).

в) Упростим каждый множитель:

\(\dfrac{2}{a-2}-\dfrac{2}{a+2}=\dfrac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\dfrac{8}{a^2-4}\),

\(a-\dfrac{3a+2}{4}=\dfrac{4a-3a-2}{4}=\dfrac{a-2}{4}\).

Тогда \(1-\dfrac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{a-2}{4}=1-\dfrac{2}{a+2}=\dfrac{a}{a+2}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne -2,2\).

г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{3}{y+2}-\dfrac{2}{y-2}=\dfrac{3(y-2)-2(y+2)}{(y+2)(y-2)}=\dfrac{y-10}{y^2-4}\).

Следовательно, \((y^2-4)\cdot\dfrac{y-10}{y^2-4}+5=y-10+5=y-5\).

Ограничения исходного выражения: \(y\ne -2,2\).

Ответ: а) \(-\dfrac{a+1}{a-1}\); б) \(\dfrac{3x}{2}\); в) \(\dfrac{a}{a+2}\); г) \(y-5\). Для каждого выражения действуют указанные ограничения на переменные.