155. Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)\); б) \(\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1\); в) \(1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)\); г) \((y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5\).

а)

Разложим на множители и приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(a^2+2a+1=(a+1)^2\), а \(a^2-1=(a-1)(a+1)\).

\[\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1+1-(a+1)}{a^2-1}=-\frac{1}{a^2-1}.\]

Тогда \((a+1)^2\cdot\left(-\frac{1}{(a-1)(a+1)}\right)=-\frac{a+1}{a-1}\).

Ответ: \(-\frac{a+1}{a-1}\), при \(a\ne -1,1\).

б)

Упростим каждую скобку:

\[1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}=-\frac{(3x-2)^2}{12x},\qquad \frac{1}{3x}-\frac{1}{2}=\frac{2-3x}{6x}=-\frac{3x-2}{6x}.\]

Выполним деление и прибавим единицу:

\[\left(-\frac{(3x-2)^2}{12x}\right):\left(-\frac{3x-2}{6x}\right)+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}.\]

Ответ: \(\frac{3x}{2}\), при \(x\ne 0,\frac{2}{3}\).

в)

Упростим разность и вторую скобку:

\[\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}=\frac{2(a+2)-2(a-2)}{a^2-4}=\frac{8}{a^2-4},\qquad a-\frac{3a+2}{4}=\frac{a-2}{4}.\]

Подставим результаты:

\[1-\frac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a-2}{4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}.\]

Ответ: \(\frac{a}{a+2}\), при \(a\ne -2,2\).

г)

Разложим разность дробей на общий знаменатель:

\[\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}=\frac{3(y-2)-2(y+2)}{y^2-4}=\frac{y-10}{y^2-4}.\]

Умножим на \(y^2-4\) и прибавим 5:

\[(y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}+5=y-10+5=y-5.\]

Ответ: \(y-5\), при \(y\ne -2,2\).