155. Выполните действия: а) $\frac{x^2-16}{3x^2+2}\cdot\left(\frac{4x+1}{x-4}+\frac{4x-1}{x+4}\right)$; б) $\left(\frac{2x+y}{x-2y}+\frac{2x-y}{x+2y}\right):\frac{2x^2+2y^2}{x^2-4y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 155. Выполните действия: а) $\frac{x^2-16}{3x^2+2}\cdot\left(\frac{4x+1}{x-4}+\frac{4x-1}{x+4}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{4x+1}{x-4}+\frac{4x-1}{x+4}=\frac{(4x+1)(x+4)+(4x-1)(x-4)}{x^2-16}=\frac{8x^2+8}{x^2-16}=\frac{8(x^2+1)}{x^2-16}.$

Умножим на первую дробь и сократим:

$\frac{x^2-16}{3x^2+2}\cdot\frac{8(x^2+1)}{x^2-16}=\frac{8(x^2+1)}{3x^2+2}.$

Ограничения исходного выражения: $x\ne4$, $x\ne-4$.

б)

Сложим дроби в скобках:

$\frac{2x+y}{x-2y}+\frac{2x-y}{x+2y}=\frac{(2x+y)(x+2y)+(2x-y)(x-2y)}{x^2-4y^2}=\frac{4(x^2+y^2)}{x^2-4y^2}.$

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

$\frac{4(x^2+y^2)}{x^2-4y^2}\cdot\frac{x^2-4y^2}{2(x^2+y^2)}=2.$

Ограничения исходного выражения: $x-2y\ne0$ и $x+2y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{8(x^2+1)}{3x^2+2}$; б) $2$.

155. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-16}{3x^2+2}\cdot\left(\frac{4x+1}{x-4}+\frac{4x-1}{x+4}\right)\); б) \(\left(\frac{2x+y}{x-2y}+\frac{2x-y}{x+2y}\right):\frac{2x^2+2y^2}{x^2-4y^2}\).