1550. а) \(\log_3(x^2+6)=\log_3 5x\); б) \(\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x\); в) \(\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)\); г) \(\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)\).

В каждом уравнении приравниваем аргументы логарифмов с одинаковыми основаниями, а затем проверяем, что аргументы положительны.

а) \(x^2+6=5x\), поэтому \(x^2-5x+6=0\), \((x-2)(x-3)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=3\). При обоих значениях аргументы положительны.

б) \(7x^2-200=50x\), поэтому \(7x^2-50x-200=0\). Дискриминант: \(D=2500+5600=8100\). Корни: \(x=10\) и \(x=-\frac{20}{7}\). Аргумент \(50x\) должен быть положительным, значит \(x>0\); подходит только \(x=10\). При нём второй аргумент равен \(500\), он положителен.

в) \(x^2-6=8+5x\), поэтому \(x^2-5x-14=0\), \((x-7)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=7\) и \(x=-2\). При \(x=7\) оба аргумента равны \(43\); при \(x=-2\) оба равны \(-2\), что недопустимо. Подходит только \(x=7\).

г) \(x^2-8=2-9x\), поэтому \(x^2+9x-10=0\), \((x-1)(x+10)=0\). Кандидаты: \(x=1\) и \(x=-10\). При \(x=1\) аргументы равны \(-7\), поэтому значение не подходит. При \(x=-10\) оба аргумента равны \(92>0\).

Ответ: а) \(2; 3\); б) \(10\); в) \(7\); г) \(-10\).