1552. Решите уравнения: а) $\log_3(x^2-11x+27)=2$; б) $\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$; в) $\log_2(x^2-3x-10)=3$; г) $\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1552. Решите уравнения: а) $\log_3(x^2-11x+27)=2$; б) $\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$; в) $\log_2(x^2-3x-10)=3$; г)…$ Фото задания

1552. Решите уравнения: а) $\log_3(x^2-11x+27)=2$; б) $\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$; в) $\log_2(x^2-3x-10)=3$; г) $\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2$.

Accepted Answer

Используем свойство: если $\log_a A=b$, то $A=a^b$, где аргумент логарифма должен быть положительным.

а) $x^2-11x+27=3^2=9$.
$x^2-11x+18=0$.
$(x-2)(x-9)=0$, поэтому $x=2$ или $x=9$. При обоих значениях аргумент равен 9, значит, оба корня подходят.

б) $x^2+x-5=\left(\frac17\right)^{-1}=7$.
$x^2+x-12=0$.
$(x+4)(x-3)=0$, поэтому $x=-4$ или $x=3$. При обоих значениях аргумент равен 7, значит, оба корня подходят.

в) $x^2-3x-10=2^3=8$.
$x^2-3x-18=0$.
$(x-6)(x+3)=0$, поэтому $x=6$ или $x=-3$. При обоих значениях аргумент равен 8, значит, оба корня подходят.

г) $x^2+3x-1=\left(\frac13\right)^{-2}=9$.
$x^2+3x-10=0$.
$(x+5)(x-2)=0$, поэтому $x=-5$ или $x=2$. При обоих значениях аргумент равен 9, значит, оба корня подходят.

Ответ: а) 2; 9. б) −4; 3. в) −3; 6. г) −5; 2.

1552. Решите уравнения: а) \(\log_3(x^2-11x+27)=2\); б) \(\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1\); в) \(\log_2(x^2-3x-10)=3\); г) \(\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2\).

Ответ: