1553. Серёжа стал на велосипеде догонять Наташу, идущую пешком, когда между ними было 600 м, и догнал её через 4 мин. Найдите скорость, с которой шла Наташа, если её скорость в 4 раза меньше скорости Серёжи.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Она про движение, так что нам помогут формулы.

Дано:

• Начальное расстояние между Серёжей и Наташей: 600 м.
• Время, за которое Серёжа догнал Наташу: 4 мин.
• Скорость Наташи в 4 раза меньше скорости Серёжи.

Найти:

• Скорость Наташи.

Решение:

Сначала нам нужно понять, какую скорость прикладывает Серёжа, чтобы догнать Наташу. Пока он ехал, Наташа тоже шла. Расстояние, которое он проехал быстрее Наташи, равно начальному расстоянию между ними.

1. Найдем скорость сближения:

   Скорость сближения — это разница скоростей Серёжи и Наташи. За 4 минуты Серёжа сократил расстояние в 600 м.

   Скорость сближения = Расстояние / Время

   \[ V_{\text{сближения}} = \frac{600 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 150 \text{ м/мин} \]
2. Обозначим скорости:

   Пусть скорость Серёжи будет $$V_С$$, а скорость Наташи — $$V_Н$$. Мы знаем, что $$V_Н = \frac{1}{4} V_С$$. Это значит, что $$V_С = 4 V_Н$$.

3. Выразим скорость сближения через скорости Серёжи и Наташи:

   Скорость сближения = Скорость Серёжи - Скорость Наташи

   \[ V_{\text{сближения}} = V_С - V_Н \]
4. Подставим известные значения и решим уравнение:

   Мы знаем, что $$V_{\text{сближения}} = 150$$ м/мин и $$V_С = 4 V_Н$$. Подставим это в уравнение:

   \[ 150 = 4 V_Н - V_Н \]\[ 150 = 3 V_Н \]\[ V_Н = \frac{150}{3} \]\[ V_Н = 50 \text{ м/мин} \]

Мы нашли скорость Наташи! Теперь давай проверим, всё ли правильно. Если скорость Наташи 50 м/мин, то скорость Серёжи — $$50 \times 4 = 200$$ м/мин. Скорость сближения будет $$200 - 50 = 150$$ м/мин. За 4 минуты Серёжа сократит расстояние на $$150 \times 4 = 600$$ м. Всё сходится!

Ответ: Скорость, с которой шла Наташа, равна 50 м/мин.