156. Алюминиевый кубик ставят на лёд, имеющий температуру 0 °C. До какой температуры должен быть нагрет кубик, чтобы он погрузился в лёд наполовину? Полностью?

Предположим, что теплота, отданная кубиком при охлаждении до 0 °C, идёт на плавление льда, а погружению на половину и полностью соответствуют объёмы растаявшего льда, равные половине и полному объёму кубика.

Используем значения: удельная теплоёмкость алюминия 920 Дж/(кг·°C), плотность алюминия 2700 кг/м³, плотность льда 900 кг/м³, удельная теплота плавления льда 3,3·10⁵ Дж/кг.

Теплота, отдаваемая кубиком массой m при охлаждении от начальной температуры t до 0 °C: Q = mct. Для плавления льда объёмом V_л требуется Q = λρ_лV_л. Объём алюминиевого кубика равен m/ρ_Al.

Для погружения наполовину объём растаявшего льда равен половине объёма кубика, поэтому t = λρ_л/(2ρ_Alc) ≈ 60 °C.

Для полного погружения требуется растопить лёд объёмом, равным объёму кубика: t = λρ_л/(ρ_Alc) ≈ 120 °C.

Ответ: примерно 60 °C для погружения наполовину и 120 °C для полного погружения.