№ 156 (г). Выполните действия: $\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 156 (г). Выполните действия: $\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения исходного выражения: $m\ne1$; кроме того, делитель не должен равняться нулю.

Упростим первую скобку, учитывая, что $1-m=-(m-1)$:

\[m+1-\frac{1}{1-m}=m+1+\frac{1}{m-1}=\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}.\]

Упростим вторую скобку:

\[m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=\frac{-m}{m-1}.\]

Делитель равен нулю при $m=0$, поэтому это значение также исключаем. Выполним деление:

\[\frac{m^2}{m-1}:\frac{-m}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}\cdot\frac{m-1}{-m}=-m.\]

Ответ: $-m$, при $m\ne0$ и $m\ne1$.

№ 156 (г). Выполните действия: \(\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)\).