156. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

Построение:

1. Для каждого пункта отложим отрезок MN длиной 7 см.
2. В точке M построим заданный угол.
3. В точке N построим угол, равный сумме углов треугольника за вычетом заданных углов при M и K, чтобы лучи пересеклись в точке K.
4. Соединим точку K с точками M и N.

а) Углы треугольника: \(\angle M=90^\circ\), \(\angle K=40^\circ\), \(\angle N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Так как один угол равен 90°, треугольник MNK — прямоугольный. Все углы различны, поэтому он также разносторонний.

б) Углы треугольника: \(\angle M=60^\circ\), \(\angle K=60^\circ\), \(\angle N=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\).

Все углы равны 60°, поэтому треугольник MNK — равносторонний.

в) Углы треугольника: \(\angle M=30^\circ\), \(\angle K=30^\circ\), \(\angle N=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Углы при M и K равны, значит, треугольник равнобедренный. Угол \(N=120^\circ\), поэтому он также тупоугольный.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.