156. Постройте какой-нибудь четырёхугольник ABCD, у которого: а) AB ∥ CD и BC ∥ AD; б) AB ∥ CD и BC ∦ AD; в) AB ∥ CD, AB ⟂ CD и BC ∦ AD. (Символ ∦ означает, что прямые не параллельны.)

а) Построим параллелограмм ABCD: его противоположные стороны параллельны.

Здесь AB ∥ CD и BC ∥ AD.

б) Построим трапецию ABCD: одна пара противоположных сторон параллельна, а другая — нет.

В этой трапеции AB ∥ CD, а BC ∦ AD.

в) Такое построение невозможно: если AB ∥ CD, то эти прямые не могут одновременно быть перпендикулярными. Условия AB ∥ CD и AB ⟂ CD противоречат друг другу.