156. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\dfrac{3x-3}{x^2-4}-\dfrac{3}{x-2}\); б) \(\dfrac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\dfrac{a}{2a-4}-\dfrac{a^2+4}{2a^2-8}-\dfrac{2}{a^2+2a}\right)\).

а) Разложим знаменатели и числитель на множители:

\(x^2-2x+1=(x-1)^2\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(3x-3=3(x-1)\).

Тогда произведение первых двух дробей:

\(\dfrac{x+2}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{(x-1)(x-2)}\).

Вычтем вторую дробь:

\(\dfrac{3}{(x-1)(x-2)}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{3-3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=-\dfrac{3}{x-1}\).

Ответ: \(-\dfrac{3}{x-1}\).

б) Упростим выражение в скобках, используя общий знаменатель \(2a(a-2)(a+2)\):

\(\dfrac{a}{2(a-2)}-\dfrac{a^2+4}{2(a-2)(a+2)}-\dfrac{2}{a(a+2)}\)

\(=\dfrac{a^2(a+2)-a(a^2+4)-4(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}=\dfrac{2(a-2)^2}{2a(a-2)(a+2)}=\dfrac{a-2}{a(a+2)}\).

Разложим знаменатель первой дроби и разделим на полученное выражение:

\(\dfrac{a-2}{4(a+2)^2}:\dfrac{a-2}{a(a+2)}=\dfrac{a-2}{4(a+2)^2}\cdot\dfrac{a(a+2)}{a-2}=\dfrac{a}{4(a+2)}\).

Ответ: \(\dfrac{a}{4(a+2)}\).