156. В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 6 \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ AC = 4 \]

Найти:

• \[ \cos \angle ABC \]

Решение:

Для нахождения косинуса угла в треугольнике используем теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2  AB  BC  \cos \angle ABC \]

Подставим известные значения:

\[ 4^2 = 6^2 + 8^2 - 2  6  8  \cos \angle ABC \]

\[ 16 = 36 + 64 - 96  \cos \angle ABC \]

\[ 16 = 100 - 96  \cos \angle ABC \]

Теперь выразим \[ \cos \angle ABC \]:

\[ 96  \cos \angle ABC = 100 - 16 \]

\[ 96  \cos \angle ABC = 84 \]

\[ \cos \angle ABC = \frac{84}{96} \]

Сократим дробь:

\[ \cos \angle ABC = \frac{84  7}{96  8} = \frac{7}{8} \]

Ответ: $$\frac{7}{8}$$