№ 156 (в). Выполните действия: \((x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1=\frac{x+1-(x-1)+(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}.\]

Упростим числитель: \(x+1-x+1+x^2-1=x^2+1\). Тогда

\[(x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{(x-1)(x+1)}=x^2+1.\]

Ответ: \(x^2+1\), при \(x\ne\pm1\).