1563. Выполните действия: a) 8\(\frac{5}{7}\) + 3,15 + 1\(\frac{2}{7}\) + 4,25; б) 4,7 + \(\frac{2}{3}\) + 1\(\frac{3}{5}\) + 3,3;

Решение:

а) Выполним сложение смешанных чисел и десятичных дробей:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 3,15 = 3\frac{15}{100} = 3\frac{3}{20} \) и \( 4,25 = 4\frac{25}{100} = 4\frac{1}{4} \).
2. Сгруппируем целые числа, дробные части и десятичные дроби: \( (8 + 1) + \frac{5}{7} + \frac{2}{7} + 3\frac{3}{20} + 4\frac{1}{4} \).
3. Сложим целые числа: \( 8 + 1 = 9 \).
4. Сложим обыкновенные дроби: \( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1 \).
5. Сложим десятичные дроби, предварительно приведя их к общему знаменателю или переведя в смешанные числа: \( 3\frac{3}{20} + 4\frac{1}{4} = 3\frac{3}{20} + 4\frac{5}{20} = 7\frac{8}{20} = 7\frac{2}{5} \).
6. Сложим полученные результаты: \( 9 + 1 + 7\frac{2}{5} = 17\frac{2}{5} \).
7. Переведем в десятичную дробь: \( 17\frac{2}{5} = 17.4 \).

б) Выполним сложение смешанных чисел и десятичных дробей:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 4,7 = 4\frac{7}{10} \) и \( 3,3 = 3\frac{3}{10} \).
2. Сгруппируем целые числа и дробные части: \( (4 + 1 + 3) + \frac{7}{10} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} \).
3. Сложим целые числа: \( 4 + 1 + 3 = 8 \).
4. Сложим обыкновенные дроби. Приведем их к общему знаменателю, который равен 30: \( \frac{7}{10} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{21}{30} + \frac{20}{30} + \frac{18}{30} + \frac{9}{30} \).
5. Сложим числители: \( 21 + 20 + 18 + 9 = 68 \).
6. Получим дробь: \( \frac{68}{30} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15} \).
7. Сложим целую часть и полученную дробь: \( 8 + 2\frac{4}{15} = 10\frac{4}{15} \).

Ответ: а) 17,4; б) 10\(\frac{4}{15}\).