1563. Выполните действия: a) 8 \frac{5}{7} + 3,15 + 1 \frac{2}{7} + 4,25; b) 4,7 + \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{5} + 3,3;

Решение:

• а) Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• 3,15 = \( \frac{315}{100} = \frac{63}{20} \)
• 4,25 = \( \frac{425}{100} = \frac{17}{4} \)
• Приведем все дроби к общему знаменателю:
• 8 \( \frac{5}{7} \) = \( \frac{61}{7} \)
• \( \frac{61}{7} + \frac{63}{20} + \frac{9}{7} + \frac{17}{4} \)
• Общий знаменатель для 7, 20, 7, 4 равен 140.
• \( \frac{61 \times 20}{140} + \frac{63 \times 7}{140} + \frac{9 \times 20}{140} + \frac{17 \times 35}{140} \)
• \( \frac{1220 + 441 + 180 + 595}{140} = \frac{2436}{140} = \frac{609}{35} \)
• \( \frac{609}{35} = 17 \frac{14}{35} = 17 \frac{2}{5} = 17.4 \)
• б) Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• 4,7 = \( \frac{47}{10} \)
• 3,3 = \( \frac{33}{10} \)
• Приведем все дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{47}{10} + \frac{2}{3} + \frac{8}{5} + \frac{33}{10} \)
• Общий знаменатель для 10, 3, 5, 10 равен 30.
• \( \frac{47 \times 3}{30} + \frac{2 \times 10}{30} + \frac{8 \times 6}{30} + \frac{33 \times 3}{30} \)
• \( \frac{141 + 20 + 48 + 99}{30} = \frac{308}{30} = \frac{154}{15} \)
• \( \frac{154}{15} = 10 \frac{4}{15} \)

Ответ: а) 17,4; б) 10 \( \frac{4}{15} \)