157. Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) \(\frac{-x+21}{2}\); б) \(\frac{|x|}{2x}\); в) \(\frac{2x+x^2}{x-0{,}01}\); г) \(\frac{2x-3}{|2x|+3}\); д) \(\frac{51-3x}{|x|-17}\); е) \(\frac{3x}{3x^2+13}\).

ОДЗ дробно-рационального выражения: знаменатель не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменатель равен 2, поэтому ограничений нет.
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) \(2x\ne0\), откуда \(x\ne0\).
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
3. в) \(x-0{,}01\ne0\), откуда \(x\ne0{,}01\).
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0{,}01\}\).
4. г) \(|2x|+3\geq3\), поэтому знаменатель никогда не равен нулю.
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\).
5. д) \(|x|-17\ne0\), откуда \(|x|\ne17\), то есть \(x\ne17\) и \(x\ne-17\).
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-17;17\}\).
6. е) \(3x^2+13\geq13\), поэтому знаменатель никогда не равен нулю.
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); в) \(\mathbb{R}\setminus\{0{,}01\}\); г) \(\mathbb{R}\); д) \(\mathbb{R}\setminus\{-17;17\}\); е) \(\mathbb{R}\).