157. Найдите область допустимых значений выражений: а) $\frac{-x+21}{2}$; б) $\frac{|x|}{-2x}$; в) $\frac{2x+x^2}{x-0{,}01}$; г) $\frac{2x-3}{|2x|+3}$; д) $\frac{51-3x}{|x|-17}$; е) $\frac{3x}{3x^2+13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. Найдите область допустимых значений выражений: а) $\frac{-x+21}{2}$; б) $\frac{|x|}{-2x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ дроби определяется условием: её знаменатель не равен нулю.

а) Знаменатель равен 2, поэтому ограничений нет: $x\in\mathbb{R}$.
б) Требуется $-2x\ne0$, откуда $x\ne0$. Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.
в) Требуется $x-0.01\ne0$, значит $x\ne0.01$. Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{0.01\}$.
г) $|2x|+3\ge3>0$ при любом действительном $x$. Ответ: $x\in\mathbb{R}$.
д) $|x|-17\ne0$, следовательно, $|x|\ne17$, то есть $x\ne-17$ и $x\ne17$. Ответ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-17,17\}$.
е) $3x^2+13>0$ при любом действительном $x$. Ответ: $x\in\mathbb{R}$.

157. Найдите область допустимых значений выражений: а) \(\frac{-x+21}{2}\); б) \(\frac{|x|}{-2x}\); в) \(\frac{2x+x^2}{x-0{,}01}\); г) \(\frac{2x-3}{|2x|+3}\); д) \(\frac{51-3x}{|x|-17}\); е) \(\frac{3x}{3x^2+13}\).