157. Прочитай высказывания и построй их отрицания: 1) ∀a∈N: 4a−9=15; 2) ∃b∈N: b(b+1)≤b²; 3) ∀x∈N: 2x>2; 4) ∃m,n∈N: НОД(m;n)=m+n.

При построении отрицания меняем квантор всеобщности на квантор существования и наоборот, а знак отношения — на противоположный.

1. Исходное высказывание: \(\forall a\in\mathbb N: 4a-9=15\).
   Отрицание: \(\exists a\in\mathbb N: 4a-9\ne15\).
2. Исходное высказывание: \(\exists b\in\mathbb N: b(b+1)\le b^2\).
   Отрицание: \(\forall b\in\mathbb N: b(b+1)>b^2\).
3. Исходное высказывание: \(\forall x\in\mathbb N: 2x>2\).
   Отрицание: \(\exists x\in\mathbb N: 2x\le2\).
4. Исходное высказывание: \(\exists m,n\in\mathbb N: \operatorname{НОД}(m;n)=m+n\).
   Отрицание: \(\forall m,n\in\mathbb N: \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n\).

Ответ: 1) \(\exists a\in\mathbb N: 4a-9\ne15\); 2) \(\forall b\in\mathbb N: b(b+1)>b^2\); 3) \(\exists x\in\mathbb N: 2x\le2\); 4) \(\forall m,n\in\mathbb N: \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n\).