1570. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

Для численного расчёта используем справочные значения: масса Земли \(MЗ\approx5.97\cdot10^{24}\) кг, масса Луны \(MЛ\approx7.35\cdot10^{22}\) кг, расстояние между их центрами \(r\approx3.84\cdot10^8\) м, гравитационная постоянная \(G=6.67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

По закону всемирного тяготения \(F=G\dfrac{MЗMЛ}{r^2}\).

Подстановка даёт \(F\approx6.67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{(5.97\cdot10^{24})(7.35\cdot10^{22})}{(3.84\cdot10^8)^2}\approx1.99\cdot10^{20}\) Н.

По второму закону Ньютона ускорение каждого тела равно силе, делённой на его массу: \(aЛ=F/MЛ\approx2.71\cdot10^{-3}\) м/с²; \(aЗ=F/MЗ\approx3.33\cdot10^{-5}\) м/с². Ускорения направлены навстречу друг другу; ускорение Луны больше, поскольку её масса меньше.

Ответ: сила притяжения приблизительно \(2.0\cdot10^{20}\) Н; ускорение Луны — \(2.7\cdot10^{-3}\) м/с², Земли — \(3.3\cdot10^{-5}\) м/с².