1574. Расстояние между городом и совхозом машина прошла за 1 ч 15 мин. Если бы скорость машины была на 10 км/ч меньше, то этот путь она прошла бы за 1 ч 30 мин. Найдите скорость машины и расстояние от города до совхоза.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость машины (в км/ч), а \( S \) — расстояние от города до совхоза (в км).

Время в пути \( t = 1 \) ч \( 15 \) мин = \( 1.25 \) ч.

Время в пути при уменьшенной скорости \( t' = 1 \) ч \( 30 \) мин = \( 1.5 \) ч.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

1. \( S = v · t \Rightarrow S = 1.25v \)
2. \( S = (v - 10) · t' \Rightarrow S = 1.5(v - 10) \)

Приравняем правые части уравнений:

\[ 1.25v = 1.5(v - 10) \]

\[ 1.25v = 1.5v - 15 \]

\[ 1.5v - 1.25v = 15 \]

\[ 0.25v = 15 \]

\[ v = \frac{15}{0.25} = 60 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём расстояние \( S \):

\[ S = 1.25 · 60 = 75 \text{ км} \]

Ответ: Скорость машины — 60 км/ч, расстояние — 75 км.