158 Достройте четырёхугольник ABCD так, чтобы он был описан около окружности. Решение. Многоугольник описан около окружности, если его стороны касаются _____. Продолжим луч CG за точку _____. Проведём через точку А _____, отличную от АЕ, и обозначим буквой D _____ пересечения этой касательной и луча _____. Четырёхугольник _____ искомый.

Решение:

Чтобы четырёхугольник ABCD был описан около окружности, его стороны должны касаться этой окружности. Это означает, что окружность вписана в четырёхугольник.

• Многоугольник описан около окружности, если его стороны касаются окружности.
• Продолжим луч CG за точку C.
• Проведём через точку А касательную, отличную от АЕ, и обозначим буквой D точку пересечения этой касательной и луча CG.
• Четырёхугольник ABCD искомый.

Обоснование:

В данной задаче требуется построить четырёхугольник ABCD, описанный около окружности. Изображение показывает окружность с центром O и точками касания E, F, G на сторонах треугольника ABC (предположительно, треугольник ABC является частью построения). Задача предполагает, что ABCD - это искомый четырёхугольник. Построение включает продолжение луча CG и проведение касательной через точку A. Буква D обозначает точку пересечения этой касательной с продолжением луча CG.

Логика построения:

1. Окружность и касательные: Свойство четырёхугольника, описанного около окружности, заключается в том, что сумма его противоположных сторон равна: AB + CD = BC + AD.
2. Построение точки D: Точка D является пересечением касательной, проведенной из точки A к окружности, и продолжения отрезка CG.
3. Формирование четырёхугольника ABCD: После построения точки D, вершины A, B, C, D образуют четырёхугольник. Необходимо убедиться, что этот четырёхугольник является описанным.

Ключевые моменты:

• Точки касания: E, F, G - точки касания сторон многоугольника с окружностью.
• Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
• Построение D: Точка D строится путем пересечения касательной из A с продолжением CG.

Ответ:

• Многоугольник описан около окружности, если его стороны касаются окружности.
• Продолжим луч CG за точку C.
• Проведём через точку А касательную, отличную от АЕ, и обозначим буквой D точку пересечения этой касательной и луча CG.
• Четырёхугольник ABCD искомый.