158. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) a² − 13a + 22; 2) −b² + 2b + 24; 3) 100c² − 50c + 6; 4) −⅙x² − ³⁄₂x + 6; 5) ⅓y² − ¼y − ¹⁄₁₂; 6) 12x² − 60x + 75.

Для разложения подбираем корни или выносим общий множитель.

1. Числа с произведением 22 и суммой 13 — 11 и 2: a² − 13a + 22 = (a − 11)(a − 2).
2. Выносим минус и раскладываем трёхчлен: −b² + 2b + 24 = −(b² − 2b − 24) = −(b − 6)(b + 4).
3. 100c² − 50c + 6 = (10c − 3)(10c − 2).
4. Выносим −⅙: −⅙x² − ³⁄₂x + 6 = −⅙(x² + 9x − 36) = −⅙(x + 12)(x − 3).
5. После умножения на 12 получаем y² − 3y − 1. Его корни — y = (3 ± √13)/2 для этого умноженного трёхчлена, значит исходный выражается как ⅓(y − (3 + √13)/4)(y − (3 − √13)/4).
6. Выносим 3; оставшийся трёхчлен — квадрат двучлена: 12x² − 60x + 75 = 3(2x − 5)².