158. Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 68°, 77°, 115°, 100°. Найдите угол B этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол \( B \) четырёхугольника \( ABCD \) является вписанным и опирается на дугу \( ADC \).

Дуга \( ADC \) = Дуга \( AD \) + Дуга \( DC \).

По условию:

• Дуга \( AB \) = 68°
• Дуга \( BC \) = 77°
• Дуга \( CD \) = 115°
• Дуга \( AD \) = 100°

Сумма градусных мер всех дуг четырёхугольника равна 360°.

Угол \( B \) опирается на дугу, состоящую из дуг \( AD \) и \( CD \).

\( \text{Дуга } ADC = \text{Дуга } AD + \text{Дуга } CD = 100^\circ + 115^\circ = 215^\circ \)

Угол \( B \) равен половине этой дуги:

\[

\angle B = \frac{1}{2} \text{Дуга } ADC = \frac{1}{2} \cdot 215^\circ = 107.5^\circ

\]

Ответ: 107.5 градусов.