158. Выполните умножение и деление дробей: 1) \(\frac{4-a}{8a^3}\cdot\frac{12a^5}{a^2-16}\); 2) \(\frac{4c-d}{c^2+cd}\cdot\frac{2c^2-2d^2}{4c^2-cd}\); 3) \(\frac{b^2-6b+9}{b^2-3b+9}\cdot\frac{b^3+27}{5b-15}\); 4) \(\frac{a^3-16a}{3a^2b}\cdot\frac{12ab^2}{4a+16}\); 5) \(\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}\cdot\frac{7a-7b}{a^2-ab+b^2}\); 6) \(\frac{x^2-9}{x+y}\cdot\frac{5x+5y}{x^2-3x}\); 7) \(\frac{m+2n}{2-3m}\cdot\frac{m^2+4mn+4n^2}{3m^2-2m}\); 8) \(\frac{a^3+8}{16-a^4}:\frac{a^2-2a+4}{a^2+4}\); 9) \(\frac{x^2-12x+36}{3x+21}\cdot\frac{x^2-49}{4x-24}\); 10) \(\frac{3a+15b}{a^2-81b^2}:\frac{4a+20b}{a^2-18ab+81b^2}\).

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь.

1. \(\frac{4-a}{8a^3}\cdot\frac{12a^5}{a^2-16}=\frac{-(a-4)\cdot12a^5}{8a^3(a-4)(a+4)}=-\frac{3a^2}{2(a+4)}.\)

2. \(\frac{4c-d}{c(c+d)}\cdot\frac{2(c-d)(c+d)}{c(4c-d)}=\frac{2(c-d)}{c^2}.\)

3. \(\frac{(b-3)^2}{b^2-3b+9}\cdot\frac{(b+3)(b^2-3b+9)}{5(b-3)}=\frac{(b-3)(b+3)}5=\frac{b^2-9}{5}.\)

4. \(\frac{a(a-4)(a+4)}{3a^2b}\cdot\frac{12ab^2}{4(a+4)}=b(a-4).\)

5. \(\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{7(a-b)}{a^2-ab+b^2}=7.\)

6. \(\frac{(x-3)(x+3)}{x+y}\cdot\frac{5(x+y)}{x(x-3)}=\frac{5(x+3)}x.\)

7. \(\frac{m+2n}{-(3m-2)}\cdot\frac{(m+2n)^2}{m(3m-2)}=-\frac{(m+2n)^3}{m(3m-2)^2}.\)

8. \(\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{(2-a)(2+a)(a^2+4)}\cdot\frac{a^2+4}{a^2-2a+4}=\frac1{2-a}.\)

9. \(\frac{(x-6)^2}{3(x+7)}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{4(x-6)}=\frac{(x-6)(x-7)}{12}.\)

10. \(\frac{3(a+5b)}{(a-9b)(a+9b)}\cdot\frac{(a-9b)^2}{4(a+5b)}=\frac{3(a-9b)}{4(a+9b)}.\)

Во всех пунктах значения переменных должны исключать нули в знаменателях исходных дробей; в пунктах 8 и 10 также делитель не должен быть равен нулю.