1589. Точка D принадлежит графику уравнения 4х + 3y = 12. Начертите график данного уравнения; По графику найдите: 1) абсциссу точки D, если ее ордината равна 8; 2) ординату точки D, если ее абсцисса равна 6.

Решение:

Дано уравнение прямой: \( 4x + 3y = 12 \).

Чтобы построить график, найдём две точки, принадлежащие этой прямой:

• Если \( x = 0 \), то \( 4(0) + 3y = 12 \) → \( 3y = 12 \) → \( y = 4 \). Точка: (0, 4).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x + 3(0) = 12 \) → \( 4x = 12 \) → \( x = 3 \). Точка: (3, 0).

Начертим координатную плоскость и отметим эти две точки. Проведём через них прямую. Это и будет график данного уравнения.

Теперь найдём координаты точки D:

1. Абсцисса точки D, если ее ордината равна 8:
   Подставим \( y = 8 \) в уравнение \( 4x + 3y = 12 \):
   \( 4x + 3(8) = 12 \)
   \( 4x + 24 = 12 \)
   \( 4x = 12 - 24 \)
   \( 4x = -12 \)
   \( x = -3 \).
   Таким образом, абсцисса точки D равна -3.
2. Ордината точки D, если ее абсцисса равна 6:
   Подставим \( x = 6 \) в уравнение \( 4x + 3y = 12 \):
   \( 4(6) + 3y = 12 \)
   \( 24 + 3y = 12 \)
   \( 3y = 12 - 24 \)
   \( 3y = -12 \)
   \( y = -4 \).
   Таким образом, ордината точки D равна -4.

Ответ: 1) абсцисса равна -3; 2) ордината равна -4.