159. Дано уравнение (x − 1)(x − 2) = 0. Истинны или ложны утверждения: а) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»; б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»; в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения». Постройте отрицания для ложных утверждений.

Из равенства произведения нулю следует: \(x-1=0\) или \(x-2=0\), значит, решения уравнения — \(x=1\) и \(x=2\).

1. а) Ложно: не любое значение x является решением. Отрицание: «Существует значение x, которое не удовлетворяет данному уравнению».
2. б) Ложно: уравнение имеет решения. Отрицание: «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению».
3. в) Истинно, поскольку решения существуют.
4. г) Истинно, поскольку решениями являются, например, 1 и 2.

Отрицания построены для ложных утверждений а) и б).