159. Дано уравнение \((x-1)(x-2)=0\). Истинны или ложны высказывания: а) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»; б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»; в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.

Разложение на множители даёт:

\[(x-1)(x-2)=0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[x-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0.\]

Следовательно, решения уравнения: \(x=1\) и \(x=2\).

1. а) Высказывание ложно: не любое значение является решением. Отрицание: «Существуют значения x, которые не удовлетворяют данному уравнению».
2. б) Высказывание ложно, так как числа 1 и 2 являются решениями. Отрицание: «Некоторые значения x удовлетворяют данному уравнению».
3. в) Высказывание истинно: например, число 1 является решением.
4. г) Высказывание истинно: решениями являются числа 1 и 2.

Ответ: а) ложь; б) ложь; в) истина; г) истина. Отрицания ложных утверждений приведены в пунктах а) и б).