159. К 100 г 6,00%-ного раствора азотной кислоты добавили раствор серной кислоты, в результате чего в полученном растворе массовые доли азотной и серной кислот стали равны соответственно 5,00 и 2,50%. Вычислите массовую долю серной кислоты в добавленном растворе.

Решение:

Обозначим:

• $$m_1$$ — масса раствора азотной кислоты = 100 г
• $$w_1$$ — массовая доля азотной кислоты в начальном растворе = 6,00% = 0,06
• $$m_2$$ — масса добавленного раствора серной кислоты (искомая величина)
• $$w_{2, \text{серной}}$$ — массовая доля серной кислоты в добавленном растворе (искомая величина)
• $$m_{ \text{азотной}} = m_1 \cdot w_1$$ — масса азотной кислоты в начальном растворе
• $$m_{ \text{серной, добавл.}} = m_2 \cdot w_{2, \text{серной}}$$ — масса серной кислоты в добавленном растворе
• $$m_{ \text{общей}} = m_1 + m_2$$ — общая масса полученного раствора
• $$w_{ \text{азотной, конечной}} = 5,00% = 0,05$$ — массовая доля азотной кислоты в конечном растворе
• $$w_{ \text{серной, конечной}} = 2,50% = 0,025$$ — массовая доля серной кислоты в конечном растворе

1. Вычислим массу азотной кислоты в начальном растворе:

$$m_{ \text{азотной}} = 100 \text{ г} \cdot 0,06 = 6 \text{ г}$$

2. Выразим массу азотной кислоты в конечном растворе через массовую долю:

$$m_{ \text{азотной}} = (m_1 + m_2) \cdot w_{ \text{азотной, конечной}}$$

$$6 \text{ г} = (100 \text{ г} + m_2) \cdot 0,05$$

3. Найдем массу добавленного раствора серной кислоты ($$m_2$$):

$$6 = 5 + 0,05 m_2$$

$$1 = 0,05 m_2$$

$$m_2 = \frac{1}{0,05} = 20 \text{ г}$$

4. Вычислим массу серной кислоты в добавленном растворе:

$$m_{ \text{серной, добавл.}} = m_2 \cdot w_{2, \text{серной}}$$

Поскольку в добавленном растворе содержится только серная кислота (по условию), ее массовая доля в этом растворе и есть $$w_{2, \text{серной}}$$.

5. Найдем массовую долю серной кислоты в добавленном растворе:

В конечном растворе массовая доля серной кислоты равна 2,50%. Так как в начальном растворе была только азотная кислота, то вся серная кислота, присутствующая в конечном растворе, была добавлена вместе с раствором серной кислоты. В исходном растворе серной кислоты не было, поэтому масса серной кислоты в конечном растворе равна массе серной кислоты, которую мы добавили. По условию, в полученном растворе массовая доля серной кислоты стала 2,50%. В этом растворе массовая доля серной кислоты равна:

$$w_{ \text{серной, конечной}} = \frac{m_{ \text{серной, добавл.}}}{m_1 + m_2}$$

Мы знаем $$m_1 = 100$$ г, $$m_2 = 20$$ г, $$w_{ \text{серной, конечной}} = 0,025$$. Следовательно:

$$0,025 = \frac{m_{ \text{серной, добавл.}}}{100 \text{ г} + 20 \text{ г}}$$

$$0,025 = \frac{m_{ \text{серной, добавл.}}}{120 \text{ г}}$$

$$m_{ \text{серной, добавл.}} = 0,025 \cdot 120 = 3 \text{ г}$$

Теперь мы знаем массу добавленной серной кислоты (3 г) и массу добавленного раствора серной кислоты (20 г). Массовая доля серной кислоты в добавленном растворе равна:

$$w_{ \text{серной, добавл.}} = \frac{m_{ \text{серной, добавл.}}}{m_2} \cdot 100\%$$

$$w_{ \text{серной, добавл.}} = \frac{3 \text{ г}}{20 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,15 \cdot 100\% = 15\%$$

Ответ: Массовая доля серной кислоты в добавленном растворе составляет 15%.