159. Найдите значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x² + 8.

Шаг 1. В точке пересечения значения функций равны: \(x^2+8=6x+b\). Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-6x+8-b=0\).

Шаг 2. Для касания уравнение должно иметь единственный корень, поэтому его дискриминант равен нулю:

\(D=(-6)^2-4(8-b)=36-32+4b=4+4b\).

Шаг 3. Решаем \(4+4b=0\): \(b=-1\).

Ответ: \(b=-1\).