159. Решите уравнения: 1) √(1 − 2x) − √(13 + x) = √(x + 4); 2) √(7x + 1) − √(6 − x) = √(15 + 2x).

ОДЗ: −4 ≤ x ≤ 1/2. Перенесём один корень: √(1 − 2x) = √(13 + x) + √(x + 4). Возведём в квадрат: 1 − 2x = 17 + 2x + 2√((13 + x)(x + 4)). Отсюда −16 − 4x = 2√((13 + x)(x + 4)) ≥ 0, значит x ≤ −4. Вместе с ОДЗ это даёт x = −4. Проверка: √9 − √9 = √0.
Ответ: x = −4.

ОДЗ: −1/7 ≤ x ≤ 6. Перенесём корень: √(7x + 1) = √(6 − x) + √(15 + 2x). После возведения в квадрат получаем 7x + 1 = 21 + x + 2√((6 − x)(15 + 2x)), то есть 3x − 10 = √((6 − x)(15 + 2x)). Поэтому x ≥ 10/3. Ещё раз возводим в квадрат: (3x − 10)² = (6 − x)(15 + 2x), откуда 11x² − 57x + 10 = 0. Корни: x = 5 и x = 2/11. Условию x ≥ 10/3 соответствует только x = 5. Проверка: √36 − √1 = √25.
Ответ: x = 5.