159. Сократите дробь: 1) (x² − x − 6)/(x − 3); 2) (2x + 10)/(x² + x − 20); 3) (2x² + 9x − 18)/(4x² − 9); 4) (36a² − 12a + 1)/(6a² + 11a − 2); 5) (m² + 8m − 9)/(m² + 12m + 27); 6) (b³ − 27)/(5b² − 16b + 3); 7) (9 − x²)/(15 − 2x − x²); 8) (y² − 8y + 12)/(12y − y² − 20); 9) (3x² + 2x − 1)/(7x − 3x² − 2).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Значения переменных, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаются даже после сокращения.

1. (x² − x − 6)/(x − 3) = ((x − 3)(x + 2))/(x − 3) = x + 2, при x ≠ 3.
2. (2x + 10)/(x² + x − 20) = 2(x + 5)/((x + 5)(x − 4)) = 2/(x − 4), при x ≠ −5, 4.
3. (2x² + 9x − 18)/(4x² − 9) = ((2x − 3)(x + 6))/((2x − 3)(2x + 3)) = (x + 6)/(2x + 3), при x ≠ 3/2, −3/2.
4. (36a² − 12a + 1)/(6a² + 11a − 2) = (6a − 1)²/((6a − 1)(a + 2)) = (6a − 1)/(a + 2), при a ≠ 1/6, −2.
5. (m² + 8m − 9)/(m² + 12m + 27) = ((m + 9)(m − 1))/((m + 9)(m + 3)) = (m − 1)/(m + 3), при m ≠ −9, −3.
6. Используем разность кубов и разложение знаменателя: (b³ − 27)/(5b² − 16b + 3) = ((b − 3)(b² + 3b + 9))/((5b − 1)(b − 3)) = (b² + 3b + 9)/(5b − 1), при b ≠ 3, 1/5.
7. (9 − x²)/(15 − 2x − x²) = ((3 − x)(3 + x))/((3 − x)(x + 5)) = (x + 3)/(x + 5), при x ≠ 3, −5.
8. (y² − 8y + 12)/(12y − y² − 20) = ((y − 2)(y − 6))/((2 − y)(y − 10)) = (6 − y)/(y − 10), при y ≠ 2, 10.
9. (3x² + 2x − 1)/(7x − 3x² − 2) = ((3x − 1)(x + 1))/((1 − 3x)(x − 2)) = −(x + 1)/(x − 2), при x ≠ 1/3, 2.