159. В книге 540 страниц. Девочка прочитала 4/9 всей книги, а мальчик 5/6 всей книги. Кто прочитал больше и на сколько страниц? Можно ли ответить, не вычисляя, кто прочитал больше?

Пошаговое решение:

1. Сравним дроби, показывающие, какую часть книги прочитали девочка и мальчик: \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
3. \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}\)
4. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)
5. Сравнивая \(\frac{8}{18}\) и \(\frac{15}{18}\), видим, что \(\frac{15}{18} > \frac{8}{18}\). Следовательно, мальчик прочитал больше.
6. Теперь найдем, на сколько страниц больше прочитал мальчик.
7. Сначала узнаем, сколько страниц прочитал каждый:
8. Девочка: \(540 \cdot \frac{4}{9} = 60 \cdot 4 = 240\) страниц.
9. Мальчик: \(540 \cdot \frac{5}{6} = 90 \cdot 5 = 450\) страниц.
10. Разница: \(450 - 240 = 210\) страниц.
11. Можно ли ответить, не вычисляя? Да. Сравнивая дроби \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\), мы видим, что \(\frac{5}{6}\) больше, так как \(\frac{5}{6} = 1 - \frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{9} = 1 - \frac{5}{9}\). Раз \(\frac{1}{6} < \frac{5}{9}\), то \(1 - \frac{1}{6} > 1 - \frac{5}{9}\).

Ответ: Мальчик прочитал больше на 210 страниц. Ответить, не вычисляя, можно, сравнив дроби.