15m^4n^2 / 2.5m^2n^5 a/b : a^2/b^2 = sqrt(0.25) - sqrt(16) =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Сокращение дроби:
   • Применим свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \).
   • \( \frac{15m^4n^2}{2.5m^2n^5} = \frac{15}{2.5} \cdot \frac{m^4}{m^2} \cdot \frac{n^2}{n^5} \)
   • \( \frac{15}{2.5} = \frac{150}{25} = 6 \)
   • \( \frac{m^4}{m^2} = m^{4-2} = m^2 \)
   • \( \frac{n^2}{n^5} = n^{2-5} = n^{-3} = \frac{1}{n^3} \)
   • Объединяем: \( 6 \cdot m^2 \cdot \frac{1}{n^3} = \frac{6m^2}{n^3} \)
2. 2. Деление дробей:
   • При делении дробей первую дробь умножаем на дробь, обратную второй: \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \).
   • \( \frac{a}{b} : \frac{a^2}{b^2} = \frac{a}{b} \cdot \frac{b^2}{a^2} \)
   • Сокращаем: \( \frac{\cancel{a}}{\cancel{b}} \cdot \frac{\cancel{b^2}^b}{\cancel{a^2}^a} = \frac{b}{a} \)
3. 3. Вычисление разности квадратных корней:
   • Находим квадратный корень из 0.25: \( \sqrt{0.25} = 0.5 \), так как \( 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \).
   • Находим квадратный корень из 16: \( \sqrt{16} = 4 \), так как \( 4 \cdot 4 = 16 \).
   • Вычитаем полученные значения: \( 0.5 - 4 = -3.5 \).

Ответ: 1. \(\frac{6m^2}{n^3}\) 2. \(\frac{b}{a}\) 3. -3.5