15 Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
   • Скорость течения реки равна 4 км/ч.
   • Скорость лодки против течения: v - 4 км/ч.
   • Скорость лодки по течению: v + 4 км/ч.
2. Рассчитаем время:
   • Расстояние туда и обратно: 140 км.
   • Время в пути против течения:

     \[ \frac{140}{v - 4} \]

   • Время в пути по течению:

     \[ \frac{140}{v + 4} \]

   • По условию, на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения.
3. Составим уравнение:

   \[ \frac{140}{v - 4} - \frac{140}{v + 4} = 2 \]

4. Решим уравнение:
   • Приведем дроби к общему знаменателю:

     \[ \frac{140(v + 4) - 140(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \]

   • Упростим числитель:

     \[ \frac{140v + 560 - 140v + 560}{v^2 - 16} = 2 \]

     \[ \frac{1120}{v^2 - 16} = 2 \]

   • Избавимся от знаменателя:

     \[ 1120 = 2(v^2 - 16) \]

     \[ 1120 = 2v^2 - 32 \]

   • Перенесем константу в левую часть:

     \[ 2v^2 = 1120 + 32 \]

     \[ 2v^2 = 1152 \]

   • Найдем

     \[ v^2 \]

     :

     \[ v^2 = \frac{1152}{2} \]

     \[ v^2 = 576 \]

   • Извлечем квадратный корень:

     \[ v = \sqrt{576} \]

     \[ v = 24 \]

   • Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому берем положительное значение.

Ответ: 24 км/ч